Число перестановок с повторениями

Предыдущая12345678Следующая

Имеется k групп элементов, по ni элементов в каждой группе. Внутри каждой группы элементы одинаковы (неразличимы). Сколькими способами можно переставить эти n1 + n2 + ... + nk элементов?
Если бы элементы в группе не повторялись, то мы бы нашли общее количество всех элементов и вычислили бы факториал этого числа. Но для каждой группы каждые ni! перестановок преобразуются в одну (элементы ведь неразличимы), и число перестановок уменьшается каждый раз в ni! раз. В итоге получаем:

Пример 6.1

У девочки имеется 2 белых бусины, 3 синих и 1 красная. Сколькими способами их можно нанизать на нитку?

Решение
Порядок расположения элементов важен, элементы повторяются. Используем число перестановок с повторениями.
(2 + 3 + 1)!/2!3!1! = 6!/2·6 = 720/12 = 60
Свернуть

Классическая вероятность

В классической схеме вероятность любого события определяется как отношение числа m благоприятных для события A элементарных исходов к общему числу элементарных исходов n.

Пример 1.1

Некто, перетасовывая колоду из 36 карт, извлекает оттуда случайным образом одну карту. Какова вероятность того, что это будет туз?

Решение
Тузов всего 4. Это количество благоприятных исходов. Всего карт 36 - это количество всех исходов испытания. Искомая вероятность равна 4/36 = 1/9
Свернуть

Пример 1.2

В конверте среди 25 карточек находится разыскиваемая карточка. Из конверта наудачу извлечено 6 карточек. Какова вероятность, что среди них окажется нужная карточка?

Решение
Извлечь 6 карточек из 25 можно C625 способами (см. число сочетаний). Это количество всех исходов. Подсчитаем количество благоприятных исходов. Если нужная карточка уже есть в наборе, то остальные пять карточек из 24 можно выбрать C524 способами.

Свернуть


2715978970958247.html
2716015078900013.html
    PR.RU™